一个领域的方法，可以对应解开另一个领域的问题。从一个领域入手，可以帮我们理解另一个领域的规律，这就叫同构学习法。
举个例子，撕碎一张世界地图，让孩子拼起来。这个工作很难，但孩子很快就完成了。因为这张地图的背面，原来是一张人像，孩子是反过来拼人像的，人拼对了，地图也就对了。这也完美解释了同构学习法。
在人类历史上，很早就有人发现了音乐和数学的同构关系。从古希腊毕达哥拉斯学派开始，到开普勒、伽利略等人，都研究过音乐与数学的关系。
什么声音好听、什么声音不好听，其实都由严密的数学规律决定。有人并不是音乐天才，但是从数学这个角度进入，也可以创作出不错的曲子。比如，著名作曲家勋伯格作曲时就运用了数学。他发明了一种“序列作曲法”，通过在音符之间建立起一种数学式的模型来谱曲。
当然，同构学习法最重要的用途，不是解题和创作，而是学习。也就是通过一个领域的知识，来理解另一个领域。
还拿音乐来举例。奏鸣曲式如果用专业术语来讲，是呈示部、展开部、再现部，或者ABA 结构、AAB 结构等， 很难让人理解并记忆。但如果把奏鸣曲类比我们常写的议论文，就好理解很多。比如，奏鸣曲式会先来第一主题，有的奏鸣曲比较大，会有第二主题，这就是呈示部，也就是论点。之后，所谓的展开部，也就是我们常说的论据。议论文中还有一种论证方式叫正反论证，就是举反例，奏鸣曲中也有，大调转成小调，或者把一个光明的旋律变成黑暗的。最后议论文要总结点题，奏鸣曲也一样， 主题要再现，这就是再现部。天才如莫扎特，他的奏鸣曲，也几乎运用了这样议论文式的结构。所以，作曲和写作也有同构之处。
那么，为什么同构学习法有效呢？因为绝大部分的知识领域，虽然表面上看大相径庭，但其实在深层逻辑上是同构的。触类旁通，说的就是这个道理。
所以，我们可以运用同构学习法，用一个领域解释另一个领域，更厉害的是，我们可以用一个领域的知识，去揭开另一个领域被刻意隐藏的东西。
比如，在艺术领域，如果从艺术讲艺术，就会拼命强调艺术家的创造力。这当然没错，但是，如果只这样理解艺术，就会忽略一个被刻意隐藏的因素，那就是技术。
很多艺术家，都有独特的技术工具，但他们往往秘而不宣。比如，英国画家大卫·霍克尼就曾注意到，历史上有一批画家画的肖像画线条极其精准，和照相机拍的一样，而且画得很快。他们是怎么练出这门绝活儿的呢？霍克尼经过多年研究后发现，原来他们用了暗箱，也就是我们中国人所谓的小孔成像原理。在画画的时候，用一台土法制作的投影仪把模特的形象投影在画布上，勾出素描稿，再上色和涂抹。原来画得像，不全是真功夫，还暗藏了机关。
学艺术的学生，往往总是被教导要学达·芬奇画蛋，反复练习技法非常重要。在这个领域里，大家都在谈技法和创造，很少有人谈利用工具。但是用同构学习法来理解这个领域，你就会知道，所有领域的进步，本质上都是工具的进步。
寻找艺术发展史中工具进步的蛛丝马迹，就会对艺术史有独特的理解。
为什么巴赫的很多键盘作品听上去都波澜不惊、没有太多起伏，谱面几乎看不到强弱记号？乐评家通常的一个解释是，巴赫的基督教信仰拒绝人世间的激情，导致他的作品天然追求清澈空灵，音乐没有强弱感。
这就是用艺术领域自己的逻辑去解释，听起来也很有道理。但用同构学习法来理解，就会揭开事物更深层次的真相。那就是从技术发展史的角度来理解音乐发展史——因为巴赫所在的年代，还没有发明出能把音弹出强弱的钢琴，不管你用什么力度弹琴，音量都一样。巴赫也想有激情，但那个时候的古钢琴（羽管键琴）不允许。
这是不是更加接近事物本来的面目？请多运用同构学习法吧，或许它会为你打开一个更大的世界。