在月亮上踢足球

　　跃动的球员

　　如果你看过有宇航员在月球上蹦蹦跳跳的情节的影片，就一定会记得他们如同充气娃娃一样的身姿。不过或许你还注意到了另一点，那就是被宇航员扬起的尘埃回落的速度特别快——这可并非如一些人所笃信的那样，是因为影片摄制于地球上某个高度机密的电影制片厂的缘故，而恰恰是在月球这样的环境下才能有幸目睹的现象。物体在月球上所受的重力只有地球上的1/6，这使得宇航员们看起来像是行动缓慢又滑稽的笨蛋。但同时因为月球上没有空气，尘埃无法悬浮于空中，反而会以比在地球上快的速度坠落。

　　那足球在这样的条件下又会怎样表现呢？如果仅仅是让球在平地上滚动，那它与在地球上时不会有什么两样；然而只需轻轻一踢，一切就改变了。当我们踢球时，足球的运动速度可以被分解为水平与竖直两个方向的分量：水平方向的速度代表足球离踢球者远去的快慢，而竖直方向的速度则对应足球离地时高度提升的快慢。

　　而无论是在地球还是在月球上，重力的方向都是竖直向下的，会使足球朝地面坠落；换句话说，重力只会减小足球在竖直方向的运动速度。因此在重力作用下，被踢出的足球在水平方向上会以恒定速度离踢球者远去，同时足球的上升速度会逐渐减缓，直至为零。在到达最高点后，足球又会沿着与上升时完全对称的轨迹下落。迷失在巨大的球场上

　　刚说过，月球上的重力仅是地球上的1/6，故而在月球上，足球竖直方向的减速需要原先时间的6倍，这使其在水平方向上的运动时间也延长至之前的6倍。因此，在月球重力环境下以相同的力踢球，足球飞出的距离能达到地球上的6倍远。其实足球能达到的高度也是地球上的6倍，不过球员们能达到的高度也变成原来的6倍，所以头球还是不成问题的。如此说来，如果我们不希望一脚就把球踢出球场，或是让足球比赛演变成两位守门员之间的“脚上网球”、其他球员只能像拨浪鼓一样盯着球的话，我们就需要一个比地球上的球场大36倍的足球场：长720米，宽540米。如此距离，眼神真得足够好才能看到球……显然，要在这样的条件下进行足球比赛，实在荒唐。

　　不过细细一想，我们或许犯了一个错误：就像所有严谨的物理学家那样，我们的计算是基于真空进行的，没有考虑空气阻力的作用，然而空气一直都是至关重要的因素。让我们重新根据地球重力（依然不考虑空气阻力）再算一次：假设守门员的一记长传令足球以40米/秒的速度朝30°仰角的方向飞出，它将越过对方守门员，砸落到后方看台的观众身上，或者说，他们的氧气面罩上（鉴于是真空状态下）。空气中的阻力

　　若是在地球上，这一切就不会发生。为什么？因为空气会令足球减速。具体来说，空气阻力会使守门员长传的距离减少至真空状态下的1/3。除此以外，空气也是有趣的“弧线球”“香蕉球”等得以存在的原因。

　　你或许会问：“月球上不是没有空气吗？”不要紧，我们只需要在一间注满空气并维持着地球大气压的场馆里踢球就好啦！这样一来，球员就能穿着短裤而不是宇航服踢球了。这种情况下，空气阻力足以缩短足球的运动轨迹吗？在回答这个问题前，我们先来梳理一下个中原理。當心反弹

　　与重力不一样，空气阻力会同时减小足球的水平速度和垂直速度，因而球的运动轨迹不再像真空中那样是一个对称的抛物线。在下落过程中，由于足球的水平速度相比上升时有所减缓，故其运动轨迹的弯曲幅度会变大，就像被强行朝下拉了一般。此外，摩擦力的大小与足球运动速度的平方成正比。也就是说，足球运动得越快，它受到的摩擦力就越大。又因为月球上微弱的重力使足球下落得较慢，从而造成了一个看似矛盾的结果：足球在竖直方向上受到的摩擦力比水平方向小（水平方向速度的减缓过程与地球上一致）。简而言之，足球远离踢球者的速度远不如其坠落速度，以致足球在月球上的运动轨迹变形更为严重，向下弯曲幅度比在地球上更甚。如此，即便是标准大小的足球场也可以踢球了吧？当然了！我们甚至可以想象这样一个狼狈的场景：随着守门员一记大脚解围，所有人都在场上疯跑，以防足球在地面和天花板之间来回反弹而伤到球员和观众。

　　为什么呢？因为要不是有天花板，足球怕是早就弹到25米高的空中（大约10层楼的高度）了，这样的高度对于一个地下的月球体育馆来说可不太现实。解决方案无非就是挖一个能塞得下一座大教堂的体育馆，或者更经济点，换一个更重的球来踢：更大的质量不仅使足球下落得更快，球离脚时的初速度也更慢（在受力恒定的条件下，球的速度与质量成反比）。专门“欺负”低密度“大块头”的空气阻力若是撞上个密度高的，其影响自然会有所减弱。软木足球

　　按照我们的计算，只需一个软木做的足球，就可以在月球上一座并不太高的体育馆内的标准足球场踢球了。不过这很容易令人厌烦：同样踢一脚球，在地球上仅需飞上3秒钟的轨迹，在月球上却要耗费近7秒。此外，用头顶一个重达1.5千克的球恐怕不是一件令人舒服的事情！这么看来，在月球上可能还是用游戏机踢足球更好……